높은 인덕턴스가 회전 속도에 미치는 영향

슬롯 권선, 즉 철심을 적용한 무브러시 모터는 강력하지만 인덕턴스(역기전력)가 높다. 이러한 모터의 데이터가 이상적인 직선 거동과 어떤 차이가 있는지 알아보자.

우르스 카파데르(Urs Kafader): Maxon Group 기술 교육 책임자

핵심 내용

  • 철심 권선을 적용한 모터는 높은 자성을 띠고 있어 더욱 강력하다. 하지만 높은 인덕턴스가 전류 반응을 완화시킨다.
  • 슬롯 권선을 이용한 모터를 설계할 경우, 생각보다 큰 전압이 필요할 수 있어 유의해야 한다.
  • 회전수가 낮은 경우, 지정된 모터 데이터를 사용할 수 있다.
  • 자기 포화가 달성 가능한 토크를 제한할 수 있고, 그로 인한 기계적 시간 상수가 사양의 이상적인 데이터보다 길다.

무철심 전동기와 달리 Maxon의 팬케이크 모터와 EC-i 모터는 철심 권선을 갖고 있어, 자속이 빠르고 모터는 더욱 강력하다. 하지만 철심으로 인한 높은 인덕턴스(전자기유도로 생기는 역기전력 비율)가 전류 반응에 반작용으로 작동한다. 회전 속도가 빠른 경우, Maxon의 DCX-Speed 전동기와 ECX-Speed 전동기 등에서 무철심 권선 전동기의 간단한 직선 거동과 차이가 있을 수 있다. 또 다른 효과는 전류가 높을 경우의 철심의 자기 포화이다. 이 두 가지 효과는 그림 2의 개략적 다이어그램에 요약되어 있으며, Maxon 카탈로그에서도 이를 확인할 수 있다.

그림 2: 효과 개략도. 다이어그램 좌측 부분에서 속도가 높을 때의 효과를 나타낸다.

모터 권선은 유도 부하와 저항 부하이며, 전압이 인가될 경우 모터 전류는 지수적으로 감쇠되고 증가한다. 이러한 지수 거동은 전기적 시간 상수 τel로 특징지을 수 있다. 이 시간 상수는 간단히 연결 인덕턴스 Lmot를 모터의 연결 저항 Rmot로 나누어 계산한다. 즉 τel = Lmot ⁄ Rmot이다. 최대 전류는 옴 법칙으로 주어지며, Iend = Umot ⁄ Rmot이다(그림 3 비교).

그림 3: 전압이 고정적으로 인가될 때에 권선 내에서 시간 함수로서 전류.
파란색 전류 수준에 도달하기 위해 약 1.5의 전기적 시간 상수가 필요하다.

전기 시간 상수 및 정류

무브러시 모터는 전자적으로 정류된다. 즉 전류가 각 위상에서 켜지고 꺼진다. 그림 4는 3개 상에서 블록 정류에 대한 이상적인 전류 곡선을 보여준다. 이는 Maxon 모터 사양의 기초이다.

그림 4에서 볼 수 있듯이 인덕턴스는 권선 전류가 갑자기 변하지 않도록 제어한다. 하지만 각 정류 주기에서 전류 상승을 위해 시간이 얼마나 필요할까? 정류 주기 소요 시간을 계산하고 이를 전기적 시간 상수와 비교해보자. 분명한 것은 모터 속도가 빠를수록, 정류 주기가 짧다는 것이다. 계산을 위해 공칭 전압 n0일 때 공회전 속도인 극단적인 방법을 취하였다. 모터 회전 당 정류 주기는 극쌍 p개수의 6배이다. 일 분 동안 6∙ n0 정류 단계가 나온다. 따라서 정류 단계 소요 시간은 Δtcomm = (60 s/min)/(6∙ n0)이다.

그림 4: 완전한 정류 시퀀스를 위한 블록 정류의 위상 전류

표 1에서 처음 두 모터는 인덕턴스가 깊은 Maxon 무철심 권선을 갖고 있다. 이에 따라 전기적 시간 상수가 매우 짧은데, 중요한 것은 정류 주기보다 훨씬 짧다는 것이다. 따라서 각 정류 단계에서 최대 전류가 형성될 수 있다. ECX-Speed 모터의 경우, ECX-Speed 모터의 극단적으로 높은 공회전 속도로 인해 EC-max 40만큼 상황이 완전히 편하지는 않다. 표에서 마지막 3개 모터는 슬롯 권선을 채용한 다극 모터이다. 철심은 인덕턴스를 높이고 그와 더불어 전기적 시간 상수를 약 1ms의 값으로 올린다. 한편, 많은 극쌍 수로 인해 정류 주기가 매우 짧아진다. 실제로 정류 주기는 전기적 시간 상수보다 훨씬 짧다. 결과적으로 전류가 완전하게 형성될 수 없고 모터가 약해진다. 이 효과는 완벽하게 조정되지 않고 빠른 공회전 속도와 가파른 특성 곡선이 생기는 정류와 유사하다. 이는 그림 2에서 빨간색 연속 작동 범위에서 점선으로 표시되어 있다. 이 모든 현상은 속도가 빠를 경우 더욱 두드러진다. 즉 공회전일 때와 공급 전압이 더 높을 때에 나타난다.

표 1: Maxon의 다양한 무브러시 EC 모터에 대해 공회전 속도에서 정류 주기 지속 시간을 적용한 전기적 시간 상수와 기계적 시간 상수 비교

실용적 측면

Maxon 카탈로그에는 공회전 토크 특성 곡선 위에 세 개의 점, 공회전, 공칭 작동점, 시작점이 지정되어 있다. 이 작동점은 지금까지 설명한 효과를 고려하여 계산한다. 블록 정류에서 주기가 매우 짧은 때에, 즉 모터 속도가 빠를 경우 가장 큰 오차가 나타난다. 따라서 공회전 속도가 가장 강하게 영향을 받고 보다 높은 값으로 이동된다. 속도-토크 특성 곡선과 그 기울기를 지정할 때에 공회전 속도(너무 높은 속도)와 스톨 토크 간의 직선을 가정한다. 따라서 공칭 작동점은 이 라인 아래에 있게 된다(그림 2와 5 비교).

그림 5: 전기적 시간 상수로 인한 전류 지연 효과를 포함하여 다양한 속도에서 블록 정류 시 한 위상의 전류. 정류 주기가 짧을수록 평균 위상 전류가 작다. 개략적인 이 도표는 고정된 공급 전압에 적용되고 전류 제어 루프 및 블록 출력단으로 인한 효과를 무시한다.

대부분의 응용 사례와 엔진 선택에 있어서 Maxon 카탈로그에 기재된 법칙을 적용할 수 있다. „팬케이크 모터의 경우 연속 모드가 흥미롭다. 특성 곡선이 공회전 속도와 공칭 작동점 사이의 직선과 근사할 수 있다. 달성 가능한 특성 곡선 기울기에 대해 대략 Δn≈ (n0 – nN)/MN이 적용된다.예시로 Maxon의 EC-i 40 High Torque 50 W 모터에 이를 계산해보자! 약 16.2 rpm/mNm의 특성 곡선 기울기를 얻을 수 있다, 이는 카탈로그 값 6.48 rpm/mNm 보다 훨씬 높다. 결과적으로 특성 곡선 기울기의 이상적인 카탈로그 값을 적용하는 경우, 100mNm 일 때 5000rpm을 달성하기 위해 약 32V의 전압이 필요하다(그림 6). 

이로부터 무엇을 알 수 있는가

슬롯 권선을 이용한 모터를 설계할 경우 높은 회전수에 대해 유의해야 한다. 생각보다 더 큰 전압이 필요할 수 있다. 회전수가 낮은 경우 지정된 모터 데이터를 사용한다. 정현 정류(FOC 또는 자속 기준 제어)의 경우, 전류가 점진적으로 변하고 블록 정류의 경우처럼 급격하게 변하지 않기 때문에 높은 인덕턴스가 영향을 덜 미칠 수 있지만 이는 확인되지 않았다.

전통적인 무철심 Maxon 권선의 전기적 시간 상수는 모터의 기계적 반응보다 현저히 짧다(전형적으로 수 밀리세컨드, 표 1 참조). 따라서 대부분의 응용 사례에서 전류가 지연 없이 인가되고 이와 함께 동작이 수행된다고 할 수 있다. 토크가 작용하고 모터의 높은 역동성을 지원한다. 기계적 시간 상수가 가장 작은 모터는 Maxon의 EC-i High Torque 시리즈에 있다. 역동성은 철심 권선과 로터의 마그넷에 의해 형성되는 높은 토크와 로터의 깊은 질량 관성이 조합하여 생긴다. 불행하게도 슬롯 권선은 기계적 시간 상수와 같은 크기의 전기적 시간 상수를 갖는다. 따라서 상승하기 위해 전류가 필요로 하는 시간을 통해 동적 거동이 지연된다. 즉 전류가 충분히 빠르게 권선에 도달하는 것이 어렵다.

또한 포화 효과가 최대 달성 가능한 토크를 제한할 수 있고, 그로 인한 기계적 시간 상수가 사양의 이상적인 데이터보다 길다. 하지만 부하의 질량 관성이 영향을 줄 수 있어 기계적 시간 상수를 맹신하지 말아야 한다.