수학적 모델을 이용한 공구 수명의 효과적 계산

필자:Patrick de Vos, Seco Tools 기업 기술 교육 매니저

절삭 작업 과정에서 공구는 피삭재 재질을 변형하고 피삭재를 칩의 형태로 깎아낸다. 이러한 변형 과정은 상당한 양의 힘을 요하며, 그에 따라 공구는 기계, 열, 화학 및 마찰 등 다양한 종류의 부하를 견뎌내야 한다. 공구는 이러한 부하에 장시간에 노출되면서 마모되고 결국 교체되어야 하는 결과를 초래한다. 결과적으로 공구 수명을 정확히 예측할 수 있는 능력은 제조업체가 공구 마모 수준에 따라 금속 가공 공정을 정밀하게 계획하고 그에 기초하여 비용을 관리하는 동시에 공구의 예상치 못한 오작동으로 인한 중단 시간 및 피삭재 품질 저하를 방지할 수 있도록 지원한다.이러한 배경 하에 지금까지 한 세기 이상 다수의 과학자와 엔지니어는 기대 공구 수명의 예상치를 제시하기 위한 목적으로 공구에 미치는 힘을 고려한 여러 가지 수학적 모델을 개발 및 테스트하고 있다. 그러한 모델 중 다수는 특정 재질 및 작업과 관련된 특정 공구의 성능에 초점이 맞춰져 있으며, 간단한 공식과 반복적 테스트를 통해 유효한 공구 마모 예측치를 제시하고 있다. 하지만 산업 분야에서 보다 유용하게 활용되려면 광범위한 피삭재 재질 및 공구에 걸쳐 적용이 가능하도록 일반화된 모델이 필요하다. 이러한 모델은 다양한 공구 마모 요인을 고려해야 하기 때문에 감안해야 할 요인의 수가 증가하며, 이에 따라 수학적 복잡성이 가중된다. 즉, 고려할 요인의 수가 늘어날수록 계산은 복잡해질 수밖에 없다.

간단한 공구 수명 공식은 수학 풀이 및 수작업 계산을 통해 해결될 수 있겠지만, 생산 환경에서 현실적인 시간 내에 복잡한 모델을 풀어내기 위해서는 현대적인 컴퓨터 기반 분석이 필요하다. 디지털 계산 방식은 매우 신뢰성이 높으나, 제조업체가 결과에 대한 비판적 태도를 유지하는 것이 중요하다. 이러한 비판적 태도는 특히 첨단 피삭재 재질을 가공하고 극한의 가공 변수를 사용하는 경우에 더욱 중요하다. 참고로 전반적 차원에서 공구 수명 모델은 그 발전 양상이 이제 학술적 이론과 실용적 응용이 상호 근접하는 수준에 이르렀다고 할 수 있다.

 

 Archard 모델

마모 과정의 모델링은 금속 절삭 분야에 한정되는 문제가 아니다. 1950년대에 영국의 엔지니어 John F. Archard는 표면 거칠기의 변형 정도에 기초하여 미끄러져 움직이는 표면 사이의 연마 마모율에 관한 경험적 모델을 개발했다. 해당 공식은 다음과 같다. 여기서 Q는 마모율을, K는 일정한 마모 계수를, W는 정상 부하 합계를, L은 표면의 미끄러짐 운동 거리를 그리고 H는 두 표면 중 부드러운 쪽의 경도를 나타낸다. 이 모델은 기본적으로 연마 마모로 인해 제거되는 재질의 양이 마찰력에 비례한다는 것을 말해준다.

문제는 Archard 모델이 공구 마모 현상을 설명하기보다는 시간 경과에 따른 진행률을 예측하는 데 적합하다는 것이다. 이 모델은 두 표면이 서로 간섭하는 속도, 기계적 부하, 표면의 강도, 재질의 속성 및 마모 계수의 영향 등을 변수로 포함하고 있다.

유의할 점은 Archard 모델이 금속 가공 분야의 공통 요소인 높은 속도에 맞춰 개발된 것이 아니며, 온도가 마모 과정에 미치는 영향을 반영하지 못한다는 것이다. 표면 강도와 마모 계수는 모두 금속 절삭 시 발생되는 900˚C의 온도에 반응하여 달라지며, 결과적으로 Archard 모델만으로는 금속 절삭용 공구의 수명을 충분히 설명할 수 없다.

 

 Taylor 모델

1900년대 초반에 미국의 엔지니어 F.W. Taylor는 금속 절삭과 관련된 요인이 포함된 공구 수명 모델을 개발했다. Taylor는 늘어난 절삭 깊이가 공구 수명에 미치는 영향이 적고, 빨라진 이송 속도가 더 영향을 미치며, 공구 수명에 가장 큰 영향을 미치는 요소가 높은 절삭 속도라는 것을 관찰을 통해 발견했다. 아래의 그림은 속도(파란색 vC), 이송(회색 f) 및 절삭 깊이(검은색 ap)를 늘림으로써 공구 마모율이 어떻게 변화하는지를 보여준다.

7941_KR_HQ_ILL_Wear-Related_Deterioration_Taylor_Model (Maschinenmarkt)

 

이를 계기로 Taylor는 다양한 절삭 속도의 영향에 초점이 맞춰진 모델을 개발했다. Taylor의 기본적 모델을 뒷받침하는 공식은 vc* Tm = CT로 표시되며, 여기서 vC는 절삭 속도를, T는 공구 수명을, m과 CT는 상수를 그리고 CT는 1분의 공구 수명으로 이어지는 절삭 속도를 나타낸다.

또한 Taylor는 공구 마모 속도가 일반적으로 작업 시작 시점에 가속화되고 뒤이어 두 번째 단계에서 안정적이지만 보다 느리게 증가하다가 마지막으로 세 번째 단계에 접어들어 공구 수명이 다할 때까지 빠르게 마모된다는 사실을 관찰했다. 결국 그는 2단계와 3단계 사이의 시간 길이를 나타내도록 자신의 모델을 설계했다.

7941_KR_HQ_ILL_Abrasive_Wear (Maschinenmarkt)

결과적으로 Taylor의 모델은 피삭재 재질이 융착되고 절삭 인선에 축적되는 느린 절삭 속도(절삭 품질에 영향을 미치고 공구의 손상을 유발함)에 대해서는 적용되지 않는다. 또한 화학적 마모를 촉진하기에 충분할 정도로 빠른 절삭 속도 역시 이 모델의 범위에 포함되지 않는다. 저속 및 고속 마모 모드는 예측 불가능이라는 특성을 공유한다. 즉, 융착 또는 화학적 메커니즘에 기인한 마모는 빠르게도 느리게도 진행될 수 있다. Taylor 모델은 공구 수명의 2단계(꾸준하고 예측 가능한 연마 마모 단계)에 기초를 두고 있다.

원래의 Taylor 모델은 절삭 속도의 영향에 초점이 맞춰져 있으며, 절삭 깊이와 이송 속도가 변하지 않는다면 적용 가능하다. 즉, 절삭 깊이와 이송 속도가 일정할 경우 속도를 조작하여 공구 수명을 조정할 수 있다.

7941_KR_HQ_ILL_Wear-Related_Deterioration_Taylor_Model_1 (Maschinenmarkt)

그는 추가적인 실험을 통해 더 많은 변수가 포함되고 따라서 더욱 복잡해진 확장 Taylor 공구 수명 모델 공식을 개발했다.

여기서 T는 분 단위로 표시된 공구 수명을, vc는 절삭 속도를, h는 칩의 두께를 그리고 b는 칩의 폭을 나타낸다. 또한 이 공식은 공구의 경사각을 나타내는 변수와 각종 피삭재 재질을 나타내는 상수를 포함하고 있다. 이 모델은 여러 요인이 추가되었음에도 한 번에 하나씩 절삭 조건을 바꾸는 상황에서 정확성이 가장 높다. 단, 여러 조건을 동시에 변경하면 일정하지 못한 결과가 도출될 수 있다.

또한 원래의 Taylor 모델은 절삭 공구와 피삭재 사이의 기하학적 관계를 완전하게 고려할 수 없었다. 절삭 인선은 똑바른 방향으로(이송 방향과 수직으로) 또는 비스듬한 방향으로(이송 방향 대비 사각으로) 피삭재에 절입될 수 있다. 아울러 절삭 인선은 절삭 시 공구의 모서리가 절입되지 않을 때 “자유”로 간주되고, 공구의 모서리가 피삭재에 절입될 경우 “비자유”로 간주된다. 자유 직각 또는 자유 사각 절삭은 오늘날의 금속 절삭 분야에서 거의 보기 힘들기 때문에 그 유용성이 제한적이다. Taylor의 확장 공식은 절삭 인선 경사각에 관한 변수만이 추가되었을 뿐, 공구의 모서리 절입을 반영하지 못한다.

 

7941_KR_HQ_ILL_Metal_Cutting_Process_Basic_Principle (Maschinenmarkt)

 

Taylor 모델은 오늘날의 금속 절삭 기술 및 복잡성 수준에 눈높이를 맞춘 채로 바라보면 결함이 있는 것이 사실이다. 하지만 오랜 기간 동안 Taylor 모델은 공구 수명 예측을 위한 탁월한 기반이 되고 있으며, 특정한 조건에서 여전히 유효한 공구 수명 데이터를 제공한다.

 

 칩 두께의 역할

엔지니어들이 공구 수명 모델을 개발하고 연구함에 따라 작업 중 발생하는 칩의 두께가 공구 수명과 밀접하게 연관되어 있다는 사실이 명확해졌다. 칩 두께는 절삭 방향과 수직인 평면에서 절삭 인선에 대해 직각으로 측정된 절삭 깊이 및 이송 속도의 함수이다. 절삭 인선의 각도가 90˚(미국의 경우, 0˚의 절입각)라면 절삭 깊이와 칩 두께가 동일해지며, 이송 및 칩 두께 또한 마찬가지이다.

 

공구의 모서리가 피삭재에 절입되는 정도는 칩 두께를 결정하는 문제에 있어 또 다른 변수로 작용한다. 공구의 노즈 반경이 개입되는 정도를 고려하는 방법은 1960년대 초 스웨덴의 엔지니어 Ragnar Woxén에 의해 개발되었다. 그는 공구 노즈를 따라 발생하는 이론적 칩 두께를 계산하기 위한 회전 작업 시의 동등한 칩 두께 공식을 제시했으며, 이 공식은 기본적으로 노즈 반경을 바로잡고 직사각형을 이용해 칩 영역을 기술할 수 있는 수단을 제시한다. 즉, 이러한 설명 방법을 이용하면 공구의 원형 노즈가 절입되는 상황을 반영하는 모델을 구현할 수 있다.

7941_KR_HQ_ILL_Equivalent_Chip_Thickness_Woxen_Model (Maschinenmarkt)

 

 Colding 모델

스웨덴의 Bertil Colding 교수가 1950년대 후반에 개발한 이 공구 수명 모델은 공구 수명, 절삭 속도 및 동등한 칩 두께 사이의 관계를 설명하는 동시에 절삭 공정의 추가 요소를 통합하고 있다. 이 모델은 공구의 재질 및 형상, 온도 및 피삭재 기계 가공성 등의 요소를 주로 사용하며 복잡한 공식을 통해 다양한 절삭 조건에서 여러 요소가 변할 때 발생하는 영향을 정확하게 평가할 수 있는 수단을 제공한다.

7941_KR_HQ_ILL_Wear-Related_Deterioration_Colding_Model (Maschinenmarkt)

 

 

Colding은 동등한 칩 두께(이송 속도)의 변화로 인해 절삭 속도와 공구 수명 사이의 관계가 달라진다는 사실을 인지했다. 즉, 동등 칩 두께가 증가하더라도 공구 수명을 동일하게 유지하려면 절삭 속도가 느려져야 하며, 칩의 두께가 증가할수록 절삭 속도의 변화로 인한 영향 또한 확대된다.

반면, 동등한 칩 두께가 감소하면 공구의 수명이 증가하고 커터의 속도 증가로 인한 영향 또한 감소하게 된다. 다시 말해, 이송, 절삭 깊이, 절입각 및 노즈 반경의 여러 가지 조합을 통해 동일한 동등 칩 두께 값을 얻을 수 있으며, 일정한 절삭 속도에서 일정한 동등 칩 두께가 유지될 경우 절삭 깊이, 이송 및 절입각의 변화에도 불구하고 공구 수명이 일정하게 유지된다.

왼쪽의 그래프는 Taylor 모델의 연마 마모 조건이 일정하게 유지되는 가운데 기계 가공을 할 때 변화하는 동등 칩 두께(he로 표시됨)와 공구 수명(T) 및 절삭 속도(vc) 사이의 관계가 어떻게 나타나는지를 보여주며, 오른쪽의 그래프는 직선의 관계를 보여준다. 참고로 예측치가 추가된 곡선으로 표시되는 것은 Colding 모델이 기타 마모 요인을 함께 고려하기 때문이다.

 

7941_KR_HQ_ILL_Wear-Related_Deterioration_Colding_Model 1

위 곡선이 보여주는 예측치는 연마 마모 정도가 일정한 강철 등의 일상적인 재질을 가공하는 경우에는 중요성이 크지 않을 수 있으나, 초내열 합금 및 티타늄 등 변형 경화되는 경향이 있는 재질을 이용한 작업이 수반될 경우 모델의 예측치가 Taylor의 한계를 뛰어넘는다는 점에서 그 중요도가 부각된다. 다시 말해, 이 모델은 동등 칩 두께가 낮은 상태에서 공구를 이용해 변형 경화 성향의 재질을 절삭하는 중에 절삭 온도가 상승할 경우, 온도를 낮추고 공구 수명을 늘리기 위해서는 절삭 속도를 낮춰야 한다는 것을 말해 준다.

이 곡선은 절삭 범위의 일부 구간에서 보다 두꺼운 칩 두께와 보다 빠른 절삭 속도의 조합 또는 보다 생산적인 절삭 조건이 공구의 수명을 늘려 준다는 것을 시사한다. 두 개의 절삭 변수를 높이고 금속 제거 비율을 동시에 높인다는 개념은 1960년대 및 1970년대 처음 소개되었을 당시 기존의 경험과 직관에 반하는 획기적인 아이디어로 주목을 받았다.

오늘날 이론과 현실이 서로 조화를 이룰 수 있게 된 것은 바로 Colding 모델과 같이 금속 절삭 공정의 여러 요인이 반영되고 Taylor 및 Archard 모델의 개념이 통합된 모델이 개발되었기 때문이라 할 수 있다.

 

날로 복잡해지는 공구 수명 모델을 현실에 적용하기 위해서는 컴퓨터를 이용한 다중 요인 분석이 필수적인 반면 특정 공구, 피삭재 재질 및 절삭 조건에 적용 가능한 간단한 모델은 단시간 내에 수작업으로 계산을 마칠 수 있다. 예를 들어, 기본적인 Taylor 모델의 경우 수작업 계산을 통해 비교적 빠른 시간 내에 결과를 도출할 수 있다.

 

하지만 확장 Taylor 모델 정도만 되어도 수작업으로 계산하려면 상당한 시간이 소요되며 Colding 공식의 제반 요인을 생산 환경에서 수작업으로 계산한다는 것은 실제로 비현실적이다. 다수의 제조업체는 이러한 고급 모델의 예측력을 완전하게 활용하기 위해 컴퓨터 기반의 계산 프로그램을 활용할 수밖에 없다(Seco Suggest에 관한 사이드바의 내용 참조). 이러한 프로그램은 복잡한 공식을 수 초 안에 해결해 주는 동시에 유용한 가공 지침을 제공한다. 단, 전자적 계산 보조 도구를 활용한다고 해도 기계 작업자가 비판적으로 사고하고 현장에서의 실제 작업을 통해 얻은 상식과 경험을 기반으로 결과를 비교해야 할 의무가 배제되는 것은 아니다.

 

결론

결론적으로 공구 수명 모델은 순수한 학술적 탐구의 영역이 아니라 제조업체의 생산성 증대 및 비용 관리를 위해 존재한다고 말할 수 있다. 제조 분야의 주된 관심사는 특정 수량의 합격품 피삭재를 생산하는 데 얼마나 시간이 걸리고 비용이 소요되느냐로 집약되며, 따라서 특정 공구가 교체되기 전까지 얼마나 오랫동안 정확하고 생산적으로 절삭 기능을 제공할 수 있을지 파악하는 것이 중요한 문제로 대두된다. 공정의 신뢰성 및 공구 비용/중단 시간 관리의 효과는 공구 수명의 정확한 예측 여부에 따라 좌우된다. 또한 이 모델은 공정을 수정하여 속도, 품질 또는 신뢰성을 극대화할 수단을 제공한다. 나아가 절삭 공구 수명 모델은 앞으로도 계속 발전할 것이며, 제조업체가 더욱 정밀하게 공정을 조정하고 생산 목표를 달성할 수 있도록 지원할 것이다.

 

컴퓨터를 이용한 계산

생산 환경에서 근무하는 모든 기계 작업자는 절삭 공구가 마모되거나 고장을 일으키기 전에 얼마나 오래 제 기능을 유지할 수 있는지를 알고 싶어한다. 이와 동시에 공구의 생산 수명이 다할 때까지 공구를 사용할 수 있기를 원한다. 공구 수명 모델링은 개별 작업의 단순한 수기 기록에서 절삭 공정에 관여되는 최대한 많은 변수를 수학적으로 반영하는 복잡한 모델에 이르기까지 그 범위가 상당히 넓다.

 

기본적인 차원에서라면 몇 가지 빠른 수작업 계산 방식으로도 유용한 공구 수명 예측치를 얻을 수 있다. 모델은 정교해질수록 필요한 계산의 양과 시간도 늘어난다. 좋은 모델은 현실과 매우 근접한 공구 수명 예측치를 제공하지만, 복잡한 모델의 실행이 수반되는 계산은 작업 자체에 버금가거나 혹은 그보다 더 많은 시간이 소요되므로 그 경제적 이익이 의문시될 수 있다. 그러한 관점에서, 고급 절삭 공구 수명 모델과 관련된 요인을 빠르고 정확하게 처리할 수 있는 컴퓨터 계산 프로그램은 유용한 활용 가치를 제공한다.

 

대표적인 예로는 Seco의 온라인 리소스인 Suggest를 들 수 있다. Seco My Pages 디지털 사이트의 포틀릿 형태로 구현된 무료 앱 Suggest는 iOS® 또는 Android® 플랫폼이 탑재된 모바일 장치 및 웹 브라우저가 설치된 컴퓨터에서 실행할 수 있다.

Suggest는 80년이 넘게 축적된 금속 가공 경험을 바탕으로 새로운 작업을 위한 절삭 공구 관련 조언 및 반복형 프로젝트를 위한 공구 옵션을 제시한다. 이 애플리케이션은 수천 가지의 절삭 공구 제품 및 애플리케이션에 관한 데이터를 통합하여 사용자의 의견에 바탕을 둔 완전한 공구 추천 정보를 제공한다.

단순한 온라인 카탈로그의 범위를 크게 뛰어넘는 Suggest는 진보된 제품 선택 도구로서, 주어진 공차 범위 내에서 지정된 특성의 부품을 가공하기 위한 공구와 작업 순서를 신속하게 찾아준다. Suggest는 최소한의 데이터만으로도 추천 정보를 생성할 수 있으나, 사용자가 더 많은 정보를 제공할수록 제안의 유용성이 증대된다. 각 데이터 입력 필드의 기본 값은 모든 수준의 금속 작업 기술을 손쉽게 사용할 수 있도록 설정되었다. 사용자는 입력 데이터를 언제든 조정할 수 있으며 정보를 필터링, 정렬 및 비교하여 추천 사항을 정밀 조정할 수 있다. 모든 공구 관련 제안 사항은 저장이 가능하며, 전자적으로 공유하거나 인쇄하여 손쉽게 배포할 수 있다.

이 포괄적인 리소스는 공정 계획을 효과적으로 지원하는 동시에 특정 작업에 맞춤화된 생산적이고 비용 효율적인 공구 및 절삭 전략을 쉽게 찾을 수 있도록 한다. 또한 검증된 기술적 역량 및 공정 계획 관련 전문 지식에 대한 연중 24시간 액세스가 가능하므로 전반적인 공정 계획 시간이 크게 단축된다.