롤러 스크류 드라이브의 연산 설계 소프트웨어

롤러 스크류 드라이브에 대한 연산 및 설계 소프트웨어를 구할 수가 없고, 따라서 이를 설계하는 것도 쉽지는 않다. 한 연구 프로젝트가 이런 상황을 바꾸고 이 스크류 드라이브의 지오메트리를 설계할 수 있는 소프트웨어를 개발하고자 한다.

크리스티안 브레허(Christian Brecher) 교수: 아헨 공과대학 공작기계 교수, 공학박사

마르셀 파이(Marcel Fey): 수석 엔지니어, 공학박사

마리아 힐데브란트(Maria Hildebrand): 아헨 공과대학 공작기계연구소 WZL 연구원

그림 2: 롤러 스크류 드라이브의 원리상 구조 및 나사 매개변수

RGT(롤러 스크류 드라이브)는 회전 운동을 축 운동으로 변환하는데, 이때 운동 변환은 볼 스크류의 경우와 유사하게 이루어진다. 롤러 스크류 드라이브는 본질적으로 스핀들, 너트, 유성 기어로 이루어지며, 이들은 그루브 또는 스크류 형태로 성형된다(그림 2) 유성 기어는 서로 일정한 간격을 두고 유성기어 캐리어 내에 회전 가능하도록 배치되고 스핀들 및 너트의 홈과 동시에 맞물리고, 그로 인해 무엇보다 마찰이 감소된다. 홈들의 연동에 의해 드라이브 회전 시에 스핀들 또는 너트가 축방향으로 피드 운동을 한다. 드라이브 회전당 스핀들에 대한 상대적인 너트 운동 거리를 롤러 스크류 드라이브의 총 피치라고 한다. 볼 스크류에 비해 유성 롤러 스크류 (PRG)를 이용하여 총피치가 근소하고 하중 용량 및 강성은 더 뛰어나다. 이런 이유로 롤러 스크류 드라이브가 고중량 응용 사례에서 압도적으로 많이 사용되고 있으며, 유압식 솔루션을 대체하는 경우가 많다 [1] [2].

롤러 스크류 드라이브 연산 소프트웨어

롤러 스크류 드라이브의 최초 디자인은 1950년대 초반에 이미 알려졌지만, 오늘날까지 일부 주제만 학문적으로 연구되어왔다. 베어링이나 기어 영역에서 알려진 것과 같은 연산 소프트웨어 및 설계 소프트웨어는 구할 수가 없다. 현재 WZL(공작기계 연구소)에서 실시하고 있는 DFG 프로젝트 (코드 번호 BR 2905/54-1)의 범위에서 알려진 연구 결과를 기반으로 전체 롤러 스크류 드라이브의 분석 연구를 확장하여 연산 소프트웨어에 적용한다. 이 소프트웨어는 접촉점 부하의 측면에서 기존의 유성 롤러 스크류를 수치상 검토하는 데에, 또는 정해진 목표 매개변수를 이용하여 새로운 롤러 스크류 드라이브 지오메트리를 설계하는 데에 이용할 수 있다. 지오메트리 설계의 출발점은 롤러 스크류 드라이브의 구조를 선택하는 것이다. 기본적으로 여러 특성을 지닌 구조를 다음 세 가지로 나눈다.

■ 텔레스코프 액추에이터(TA)를 포함하는 유성기어 롤러 스크류 드라이브(PRGT),

■ 롤러 피드백을 포함하는 롤러 스크류 드라이브 (PGTmR),

■ 유성기어 롤러 스핀들 드라이브 (PWG).

그림 3: 크라우닝이 중첩되는 유성기어 플랭크: 플랭크 수정 전(좌측)과 후(우측)

유형을 선택한 후 연산 프로그램으로 스레드 개수 및 요소들의 직경 비율 그리고 스레드 피치를 포함하는 마크로 지오메트리를 바꿀 수 있다. 여기서부터 이상적인 피치 서클, 내경 및 외경, 이상적인 총 피치 그리고 최대 유성기어 수가 도출되고, 이에 따라 롤러 스크류 드라이브가 대충 결정된다. 후속하여 마이크로 지오메트리를 디자인할 때에 매우 중요한 점은 플랭크의 크라우닝 반경을 결정하는 것이다. 항상 정의된 접촉점이 존재하고 에지 마모를 방지하려면 적어도 유성기어 플랭크를 볼록하게 실현해야 한다. 크라우닝 반경이 앞쪽의 직선 플랭크와 중첩되면, 오버커팅이 발생하고, 이 오버커팅은 플랭크 수정으로 제거해야 한다 (그림 3).

플랭크 크라우닝 반경 정의

플랭크 수정을 위해서는 플랭크 표면을 최대 침입 크기만큼 밀어야 한다. 그런 다음 내경 및 외경과 같은, 유성기어의 새 지오메트리 매개변수를 산출한다. 침투를 계산하기 위해 그리고 이어지는 모든 계산을 위해 스핀들, 너트, 유선기어의 표면을 참조 문헌 [3]에 따라 z (x, y) 형태의 삼차 함수로 정의해야 한다. 요소들의 플랭크 기능은 접점에서 x 방향 및 y 방향으로 동일한 피치를 갖는다. 그렇게 하여 접점의 정확한 위치를 계산할 수 있고 거기서부터 실제 피치 서클도 나온다. 가능한 설계 기준 가운데 하나는 접촉 구역의 부하 크기이다. 이를 위해 대체로 정확하게 요소들 가운데에 위치하지 않는 계산된 접점 위치와 알고 있는 플랭크 지오메트리로부터 최대 응력과 형태, 정적 축방향 부하일 때에 접촉 구역의 배열 및 타원율을 계산할 수 있다. 이 목적을 위해 현재 두 가지 연산법을 사용할 수 있다. 이때 접촉 구역의 최대 응력 pmax은 마이크로 지오메트리로부터 결정적으로 영향을 받는다.

그림 4: 접점의 부하에 끼치는 지오메트리 매개변수의 영향

이러한 영향을 뚜렷하게 밝히기 위해 접점당 일정한 축방향 힘 100N에 대해 유성기어 크라우닝 반경 rb와 플랭크 각도 b를 5줄로 홈이 파인 스핀들과 너트로 구성되고 스레드 피치 4mm 그리고 스핀들 직경 40mm인, 샘플 텔레스코프 액추에이터(TA)를 포함하는 유성기어 롤러 스크류 드라이브(PRGT)에 대해 바꾸어 보았다. 이를 통해 접점의 최대 응력은 두 매개변수에 의해 강하게 영향을 받는다는 점이 분명해졌다(그림 4). 또한 롤러 스크류에서 스핀들 접점 (스핀들 플랭크와 너트 플랭크에 크라우닝 없음)이 더욱 심하게 부하를 받는다는 점도 확인되었다.

롤러 스크류 드라이브 내에서 부하 분배 확인하기

지오메트리와 축방향 힘에 좌우되는, 접점 내 타원률의 크기와 요소들의 정렬 불량을 이용하여 롤러 스크류 드라이브 내 하중 분배와 가장 하중을 많이 받는 접점을 참조 문헌 [4]에 따라 분석적으로 측정하였다. 이 과정에서 그림 5에서 스핀들을 통해 유입되는, 샘플 PRGT의 동일한 축방향 힘에 대해 설명되는 바와 같이 무엇보다 힘 유입의 유형을 고려해야 한다. 스핀들뿐만 아니라 너트의 인장 하중의 경우 부하 분배(그림 5, 좌측)가 반대 방향 응력(그림 5, 우측)일 때보다 훨씬 유리하다. 부하가 가장 강한 접점의 최대 응력은 콤포넌트의 하중 용량을 반영한다. 또한 부하 분배와 접점에서 계산된 타원률은 축방향 고정 강성을 계산하는 데에 이용된다.

접점 내 전송 거동 분석은 콤포넌트의 전체적인 이해를 위해 필요한 그 다음 단계이다. 이를 위해 접촉 구역 내 속도 프로파일을 분석하고 속도 및 응력에 좌우되는 마찰을 고려해야 한다. 이렇게 함으로써 접촉 구역 내 슬립과 이를 통해 발생하는 성능 손실 그리고 피치가 일정하지 않은 롤러 스크류 드라이브에 대한 전체 피치 오차를 확인할 수 있다. 이러한 계산 결과들은 다양한 디자인의 롤러 스크류 드라이브의 테스트 벤치 시험을 이용하여 비교하고 최적화해야 한다. 요약하자면, 이미 알고 있는 계산 근거 자료로 하중 용량 또는 총피치 (피치에 충실한 PRG의 경우)와 같은 정절 롤러 스크류 드라이브 특성을 고려할 수 있다는 점을 확인할 수 있다. 설계의 틀 내에서 크라우닝, 유격 또는 플리크 각도와 같은 마크로 지오메트리와 마이크로 지오메트리와 관련하여 매개변수를 계산할 수 있다. 이러한 연산 근거 자료를 전달 거동, 슬립, 효율로 확대하는 것이 이 연구 프로젝트의 그다음 목표로서, 롤러 스크류 드라이브 특성을 통일적으로 분석하는 것이 미래에는 가능할 것이다.

참고 문헌

[1] Pajak, M.: Durch Rollengewindetriebe zu innovativen Produktionspressen. Konstruktion, 1/2 2010, S. 24-25.

[2] Michel, Stefanie (2015): Planetenwälzgewindetrieb nimmt es mit hydraulischen Antrieben auf. In: MM Maschinenmarkt, Ausgabe 7, 9. Februar 2015, S. 52-55.

[3] Bremer, Martin (2001): Tragfähigkeitsuntersuchungen an hochbelastbaren Planeten-Rollengewindetrieben. Dissertation. University of Rostock, 2001.

[4] Maduschka, Ludwig (1936): Beanspruchung von Schraubenverbindungen. In: Forschung, Bd. 7, Heft 6, 1936, S. 299-305.